如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点．点P为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：

(1) 如图1，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使 $\text{[math]}$ 连结BD，CE，则BD与CE的大小关系为.

(2) 如图2，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠CAD=90°，连结BD，CE，若AB=4，BC=2，∠ABC=45°，求BD的长.

解答题普通

2. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．由此可证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ 三边关系得出 $\text{[math]}$ 取值范围．

(1) 小明解题过程中证出 $\text{[math]}$ 的依据是______；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 请参考小明的解题思路回答以下问题：如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通