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1. 如图,
中,
,
,
, 线段
的两个端点
、
分别在边
,
上滑动,且
, 若点
、
分别是
、
的中点,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形三边关系; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知三角形的两条边长分别为2和6,则第三边的长可能是( )
A.
1
B.
2
C.
7
D.
9
单选题
容易
2. 如图,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
容易
3. 下列各组中的三条线段,能构成直角三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=
BD,连接DM、DN、MN、CM.若AB=6,则DN的值为( )
A.
6
B.
3
C.
2
D.
4
单选题
普通
2. 如图,在
中,
, 点
为
的中点,连结
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,一根竹竿
斜靠在竖直的墙上,
P
是
的中点,在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中,
长度的变化情况是( )
A.
不断增大
B.
不断减小
C.
不变
D.
先减小后增大
单选题
普通
1. 如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=
.
填空题
容易
2. 如图,在Rt△BAC和Rt△BDC中,∠BAC=∠BDC=90°,O是BC的中点,连接AO、DO.若AO=3,则DO的长为
.
填空题
容易
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
.
填空题
容易
1. 如图,四边形
为平行四边形,在平面直角坐标系中,点
,
, 其中
满足
.
(1)
求出
的值;
(2)
若点
,
分别为线段
,
上的点,且
,
, 点
的坐标为
, 求出线段
的最大值.
解答题
困难
2. 定义:若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍,则称此三角形为“平方倍三角形”.
(1)
若一个三角形的三边长分别是4,
和3,这个三角形是否为平方倍三角形?请你作出判断并说明理由;
(2)
若一个直角三角形是平方倍三角形,求该直角三角形的三边之比(结果按从小到大的顺序排列);
(3)
如图,
中,
,
,
为
的中线,若
是平方倍三角形,求
的面积.
作图题
困难
3. 在边长为
的正方形
中,点
分别在
上,
, 连接
, 过点
作
, 垂足为
.
(1)
如图1,延长
, 交
的延长线于
, 请完成画图并证明:
;
(2)
如图2,点
分别在
的延长线上,连接
. 求
的长;
(3)
如图3,连接
, 则
的最小值为
(直接写出结果).
解答题
困难
1. 如图,在
ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,点P是平面内一个动点,且
,Q为
的中点,在P点运动过程中,设线段
的长度为m,则m的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点,满足∠AMD=90°,则点M到直线BC的距离的最小值为
.
填空题
困难