在边长为的正方形中，点分别在上，，连接，过点作，垂足为．

1. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，请完成画图并证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（直接写出结果）．

【考点】

三角形三边关系; 多边形内角与外角; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求b的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

2. 已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个多边形的边数．

(2) 若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．

解答题普通

3. 如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.

解答题普通