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1. 已知正方体
, 过点A且以
为法向量的平面为
, 则
截该正方体所得截面的形状为
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
【考点】
直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图,上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱,四个侧面有四个时钟,则相邻两个时钟的时针从0时转到12时(含0时不含12时)的过程中,能够相互垂直( )次
A.
0
B.
2
C.
4
D.
12
单选题
容易
3. (2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
1. 设
为某正方体的一条体对角线,
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集,若从
中任选两点连成线段,则与
垂直的线段数目是( )
A.
12
B.
21
C.
27
D.
33
单选题
普通
2. 设
,
,
为不同的平面,
,
,
为不同的直线,则
的一个充分条件为( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
单选题
普通
3. α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,正方体
的棱长为1,点
是
内部(不包括边界)的动点,若
,则线段
长度的可能取值为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图,长方体
中,
,
,M为
的中点,过
作长方体的截面
交棱
于N,则( )
A.
截面
可能为六边形
B.
存在点N,使得
截面
C.
若截面
为平行四边形,则
D.
当N与C重合时,截面面积为
多选题
普通
3. 如图,在棱长为1的正方体
中,点E、F是棱
、
的中点,P是底面
上(含边界)一动点,满足
,则线段
长度的最小值为
.
填空题
普通
1. 如下图,在
中,
,
, D是AC中点,E、F分别是BA、BC边上的动点,且
;将
沿EF折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥;
(1)
求证:
;
(2)
若
, 二面角
是直二面角,求二面角
的正切值;
(3)
当
时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
解答题
困难
2. 如图,四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形,底面
为矩形,且平面
平面
,
,
分别为
,
的中点,二面角
的正切值为2.
(1)
求四棱锥
的体积;
(2)
证明:
(3)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱台
中,底面
是菱形,
,
,
平面
.
(1)
证明:BD
CC
1
;
(2)
棱
上是否存在一点
, 使得二面角
的余弦值为
若存在,求线段
的长;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通
2. 如图,三棱台DEF﹣ABC中,面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC=2BC.
(Ⅰ)证明:EF⊥DB;
(Ⅱ)求DF与面DBC所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是
的中点.
(Ⅰ)设P是
上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(Ⅱ)当AB=3,AD=2时,求二面角E﹣AG﹣C的大小.
解答题
普通