如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

1. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）设P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点E和F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：

(1) BC⊥平面PAC；

(2) PB⊥平面AMN.

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通