如图，在直三棱柱中，， .

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量求直线间的夹角、距离;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 设过A，D，E三点的平面交 $\text{[math]}$ 于F ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设H在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求点H到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通