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1. 如图,正方体
的棱长为1,点
是
内部(不包括边界)的动点,若
,则线段
长度的可能取值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;
【答案】
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1. 如图,长方体
中,
,
,M为
的中点,过
作长方体的截面
交棱
于N,则( )
A.
截面
可能为六边形
B.
存在点N,使得
截面
C.
若截面
为平行四边形,则
D.
当N与C重合时,截面面积为
多选题
普通
1. 设
为某正方体的一条体对角线,
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集,若从
中任选两点连成线段,则与
垂直的线段数目是( )
A.
12
B.
21
C.
27
D.
33
单选题
普通
2. 设
,
,
为不同的平面,
,
,
为不同的直线,则
的一个充分条件为( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
单选题
普通
3. 已知正方体
, 过点A且以
为法向量的平面为
, 则
截该正方体所得截面的形状为
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
单选题
普通
1. 已知两个非零向量
,
, 在空间任取一点
, 作
,
, 则
叫做向量
,
的夹角,记作
.定义
与
的“向量积”为:
是一个向量,它与向量
,
都垂直,它的模
.如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
为
上一点,
.
(1)
求
的长;
(2)
若
为
的中点,求二面角
的余弦值;
(3)
若
为
上一点,且满足
, 求
.
解答题
普通
2. 如下图,在
中,
,
, D是AC中点,E、F分别是BA、BC边上的动点,且
;将
沿EF折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥;
(1)
求证:
;
(2)
若
, 二面角
是直二面角,求二面角
的正切值;
(3)
当
时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,四边形
与四边形
均为等腰梯形,
,
,
,
,
,
,
平面
,
为
上一点,且
, 连接
、
、
.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求平面
与平面
的夹角的余弦值.
解答题
普通
1. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通
2. 如图,三棱台DEF﹣ABC中,面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC=2BC.
(Ⅰ)证明:EF⊥DB;
(Ⅱ)求DF与面DBC所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是
的中点.
(Ⅰ)设P是
上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(Ⅱ)当AB=3,AD=2时,求二面角E﹣AG﹣C的大小.
解答题
普通