如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．（Ⅰ）证明：EF⊥DB；（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

1. 如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．

（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点E和F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：

(1) BC⊥平面PAC；

(2) PB⊥平面AMN.

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通