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1. 在三棱锥
中,
两两垂直,
, 则直线
与平面
所成角的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
直线与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱,四个侧面有四个时钟,则相邻两个时钟的时针从0时转到12时(含0时不含12时)的过程中,能够相互垂直( )次
A.
0
B.
2
C.
4
D.
12
单选题
容易
2. 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为B
1
D
1
的中点,则直线PB与AD
1
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在四面体
中,
平面
,且
,
.若四面体
外接球的半径为
,则
与平面
所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 正方体
中,O为正方体的中心,P为正方体表面上的一个动点,若直线
与平面
、平面
所成的角都是
, 则这样的点P的个数为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
无数个
单选题
普通
2. 在平行四边形
中,角
, 将三角形
沿
翻折到三角形
, 使平面
平面
.记线段
的中点为
, 那么直线
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方体
中,直线
与平面
所成角的正切值为( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为
, 其中
, 记桌面为平面
.若
, 且
与平面
所成的角为
, 则点
到平面
的距离的最大值为
.
填空题
普通
2. 如图,正方体
中,
为
的中点,
为正方形
的中心,则直线
与侧面
所成角的正切值是
.
填空题
普通
3. 如图,在四棱锥
中,
,
,
是等边三角形,
,
.
(Ⅰ)求
的长度;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
解答题
普通
1. 如图,在正四棱锥
中,
, 点
,
分别满足
,
.
(1)
求证:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
是棱
上一点,且
平面
.
(1)
证明:平面
平面
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,在三棱柱
中,
AB
的中点为
D
.
(1)
证明:
面
;
(2)
若底面
侧面
,
是锐角,
,
,
, 且
和平面
所成角的正弦值是
, 求平面
与平面
ABC
所成角的余弦值.
解答题
困难
1. 如图,三棱台DEF﹣ABC中,面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC=2BC.
(Ⅰ)证明:EF⊥DB;
(Ⅱ)求DF与面DBC所成角的正弦值.
解答题
普通