如图，在几何体中，平面，，，，，分别为棱，的中点.

1. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

(3) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：BD⊥平面 $\text{[math]}$ ；

解答题普通