如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

解答题普通

2. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图所示，平面

平面ABC ，平面

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 当E为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

解答题普通