如图，在三棱柱中，AB的中点为D ．

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB的中点为D ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若底面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角的余弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ， F为棱AC的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足 $\text{[math]}$ 平面PEF，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通