如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在棱AB上，且 $\text{[math]}$ ， F为棱AC的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足 $\text{[math]}$ 平面PEF，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通