如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面均为矩形，， .

1. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD和侧面 $\text{[math]}$ 均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 空间中直线与平面之间的位置关系; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

(1) 证明：BE⊥平面EB₁C₁；

(2) 若AA₁=2，AB=1，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AB、CD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；

(2) 求四面体PMND的体积．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC＝3 $\text{[math]}$ ， PA=AB= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；

(2) 求三棱锥C﹣PBD的体积．

解答题普通