我国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体如图所示，四边形，，均为等腰梯形，，，，，到平面的距离为，与间的距离为，则这个羡除的体积．

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1. 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体 $\text{[math]}$ 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则这个羡除的体积 $\text{[math]}$ ．

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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填空题普通

1. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

填空题容易

2. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 $\text{[math]}$ ，则圆柱的体积为．

填空题容易

3. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．

填空题容易