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1. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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填空题
普通
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1. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为
.
填空题
容易
2. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
, 则圆柱的体积为
.
填空题
容易
3. 已知一个圆锥的母线长为3,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为
.
填空题
容易
1. 我国古代数学著作
九章算术
中记载了一种称为“羡除”的几何体,该几何体的一种结构是三个面均为梯形,其他两面为三角形的五面体
如图所示,四边形
,
,
均为等腰梯形,
,
,
,
,
到平面
的距离为
,
与
间的距离为
, 则这个羡除的体积
.
填空题
普通
2. 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球,且
, 则该四面体的体积为
,棱切球的半径为
.
填空题
普通
3. 在长方形
ABCD
中,
,
, 点
E
在线段
AB
上,
, 沿
DE
将
折起,使得
, 此时四棱锥
的体积为
.
填空题
普通
1. 已知正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,高为2,则该正四棱台的体积为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
容易
2. 设四棱台
的上、下底面积分别为
,
, 侧面积为
S
, 若一个小球与该四棱台的每个面都相切,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在
中,
, 若以边
所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”。“幂”是截面积,“势”是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。
如图是一个半径为
的球体,平面
与球相交,截面为圆
, 延长
, 交球于点
, 则
垂直于圆
(
垂直于圆
内的所有直线).
(1)
若圆锥
DB
的侧面展开图扇形的圆心角为
, 求圆锥
DB
的表面积和体积;
(2)
如图平面
上方与球体之间的部分叫球冠,若
, 请你利用祖暅原理求球冠的体积.
解答题
普通
2. 如图,四棱锥
中,
ABCD
为正方形,
E
为
PC
的中点,平面
平面
ABCD
,
.
(1)
证明:
平面
BDE
;
(2)
求三棱锥
的体积.
解答题
普通
3. 如图,长方体
的体积是24,
E
为
的中点,平面
将长方体分成三棱锥
和多面体
两部分.
(1)
若
, 求多面体
的表面积;
(2)
求三棱锥
的体积.
解答题
普通
1.
由一个长方体和两个
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
.
填空题
普通