如图，长方体的体积是24，E为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分．

0 返回出卷网首页

1. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是24，E为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分成三棱锥 $\text{[math]}$ 和多面体 $\text{[math]}$ 两部分．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱柱的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为圆柱的高，为球的半径， $\text{[math]}$ ).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元，半球形部分每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.设该储油罐的建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；

(2) 若预算为 $\text{[math]}$ 万元，求所能建造的储油罐中 $\text{[math]}$ 的最大值(精确到 $\text{[math]}$ )，并求此时储油罐的体积 $\text{[math]}$ (单位：立方米，精确到 $\text{[math]}$ 立方米).

解答题普通

2. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为2，底面ABC是边长为2的正三角形．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：侧面 $\text{[math]}$ 为矩形．

解答题普通

3. 在边长为a的正方体 $\text{[math]}$ 上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体 $\text{[math]}$ ．

(1) 请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的中心为O， $\text{[math]}$ 关于点O的对称的四面体记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）

解答题普通