如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面平面ABCD ， .

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面BDE；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 平行公理; 直线与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

解答题普通

2. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将梯形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周，所得几何体记为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的表面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱 $\text{[math]}$ ，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ .

(1) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若过 $\text{[math]}$ 三点做一平面，求截得的几何体 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通