如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形。

证明题普通

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，且DE∥AC ， CE∥BD交于点E ．求证：四边形CEDO是菱形．

证明题普通

3. 将两个完全相同的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

证明题普通

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

2. 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形

单选题困难

3. 如图，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， OA＝OC ，请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．

填空题普通

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．

(1) 求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2) 当MN平分∠AMC时，

①求证：四边形ANCM为菱形；

②当四边形ABCD是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DM的长．

解答题普通

2. 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

(1) 求证：四边形PMEN是平行四边形；

(2) 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

综合题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 下列说法中，正确的是（）

A. 同位角相等 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 矩形的对角线一定互相垂直

单选题容易