如图，在四边形ABCD中，， O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．

(1) 求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2) 当MN平分∠AMC时，

①求证：四边形ANCM为菱形；

②当四边形ABCD是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DM的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC ， AF与CE的延长线相交于点F ，连接BF ．

(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由．

解答题普通