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1. 已知函数
,
,
,
, 都有
, 则
的取值范围为
.
【考点】
函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若函数
的单调减区间为
, 则
.
填空题
容易
2. 已知函数
, 若
, 则实数
的取值范围为
.
填空题
容易
3. 若函数
在
上为减函数,则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 已知
是定义在
上的函数
的导函数,
, 且
, 若函数
有3个零点,则
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 设函数
的定义域为
, 满足
, 且当
时,
. 若对任意
, 都有
, 则
的取值范围是
填空题
普通
3. 已知定义在
上的函数
, 其导函数为
, 则不等式
的解集为
.
填空题
困难
1. 设函数
在
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知函数
在
上可导,且
的导函数为
, 下列说法正确的是( )
A.
若
对
恒成立,则有
B.
若
对
恒成立,则有
C.
若
对
恒成立,则有
D.
若
对
恒成立,这有
多选题
普通
3. 函数
是定义在
上的可导函数,其导函数为
, 且满足
, 若不等式
在
上恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 设函数
的导函数为
, 若
对任意
恒成立,则称函数
在区间
上的“一阶有界函数”.
(1)
判断函数
和
是否为
上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)
若函数
为
上的“一阶有界函数”,且
在
上单调递增,设
,
为函数
图象上相异的两点,直线
的斜率为
, 试判断“
”是否正确,并说明理由;
(3)
若函数
为区间
上的“一阶有界函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 设函数
, 满足:①
;②对任意
,
恒成立.
(1)
求函数
的解析式.
(2)
设矩形
的一边
在
轴上,顶点
,
在函数
的图象上.设矩形
的面积为
, 求证:
.
解答题
普通
3. 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数
,
满足①图象在
上是一条连续不断的曲线;②在
内可导;③对
,
. 则
, 使得
. 特别的,取
, 则有:
, 使得
, 此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)
设函数
满足
, 其导函数
在
上单调递增,判断函数
在
的单调性并证明;
(2)
若
且
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
若
, 求证:
.
解答题
困难
1. 设函数f(x)=(1﹣x
2
)e
x
.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.
解答题
困难