已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 分析法的思考过程、特点及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的极值点和零点；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

解答题困难