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1. 设函数
的定义域为
, 满足
, 且当
时,
. 若对任意
, 都有
, 则
的取值范围是
【考点】
函数恒成立问题;
【答案】
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1. 已知函数
, 若对任意
, 则实数
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 已知函数
, 若不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围为
.
填空题
困难
3. 若函数
在
上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是
填空题
普通
1. 设函数
. 若
在
上恒成立,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知函数
的定义域为
, 对定义域内任意的
,
, 当
时,都有
, 则下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
函数
和
在
上有相同的单调性
单选题
困难
3. 已知函数
, 若对任意的
恒成立,则正实数
的取值可以为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
2. 设函数
的导函数为
, 若
对任意
恒成立,则称函数
在区间
上的“一阶有界函数”.
(1)
判断函数
和
是否为
上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)
若函数
为
上的“一阶有界函数”,且
在
上单调递增,设
,
为函数
图象上相异的两点,直线
的斜率为
, 试判断“
”是否正确,并说明理由;
(3)
若函数
为区间
上的“一阶有界函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 命题
:关于
的方程
有两个相异负根.命题
:关于
的不等式
对
恒成立.
(1)
若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)
若这两个命题中,有且仅有一个是真命题,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通