已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 不全为0，并约定 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题; 函数在某点取得极值的条件; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题困难

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数和为-1．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 从“① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.

已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

解答题普通