已知函数有两个零点，，且，的倒数和为-1．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数和为-1．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 从“① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.

已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

解答题普通

2. 若函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

解答题普通