设函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数在区间上的“一阶有界函数”．

1. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，并说明理由；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上相异的两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试判断“ $\text{[math]}$ ”是否正确，并说明理由；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2) 当a=1时，关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立，求实数b的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题普通