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1. 已知函数
在
上可导,且
的导函数为
, 下列说法正确的是( )
A.
若
对
恒成立,则有
B.
若
对
恒成立,则有
C.
若
对
恒成立,则有
D.
若
对
恒成立,这有
【考点】
函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性;
【答案】
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1. 函数
的单调递增区间可以是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知函数
, 则( )
A.
为其定义域上的增函数
B.
为偶函数
C.
的图象与直线
相切
D.
有唯一的零点
多选题
容易
3. 已知
是自然对数的底数,函数
的定义域为
,
是
的导函数,且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 关于函数
,
, 下列说法正确的是( )
A.
若过点
可以作曲线
的两条切线,则
B.
若
在
上恒成立,则实数
的取值范围为
C.
若
在
上恒成立,则
D.
若函数
有且只有一个零点,则实数
的范围为
多选题
困难
2. 已知
是函数
的导函数,且
的部分图象如图所示,则( )
A.
B.
C.
D.
在
上单调递减
多选题
普通
3. 设函数
, 则下列说法正确的是( )
A.
若函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是
B.
若函数
有3个零点,则实数
的取值范围是
C.
设函数
的3个零点分别是
, 则
的取值范围是
D.
存在实数
, 使函数
在
内有最小值
多选题
普通
1. 设函数
在
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 函数
是定义在
上的可导函数,其导函数为
, 且满足
, 若不等式
在
上恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知函数
满足
(其中
是
的导数),若
,
,
, 则下列选项中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
求曲线
在
处的切线方程;
(2)
已知实数
, 设
.
(i)若
, 求
的极值;
(ii)若
有3个零点,求
的值.
解答题
困难
2. 设函数
的导函数为
, 若
对任意
恒成立,则称函数
在区间
上的“一阶有界函数”.
(1)
判断函数
和
是否为
上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)
若函数
为
上的“一阶有界函数”,且
在
上单调递增,设
,
为函数
图象上相异的两点,直线
的斜率为
, 试判断“
”是否正确,并说明理由;
(3)
若函数
为区间
上的“一阶有界函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
求
的单调区间;
(2)
若
对
恒成立,求a的取值范围;
(3)
若
, 证明:
.
解答题
困难
1. 设函数f(x)=(1﹣x
2
)e
x
.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.
解答题
困难