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1. 已知二次函数
y
=﹣
x
2
+2
cx
+
c
的图象经过点
A
(
a
,
c
),
B
(
b
,
c
),且满足0<
a
+
b
<2.当﹣1≤
x
≤1时,该函数的最大值
m
和最小值
n
之间满足的关系式是( )
A.
n
=﹣3
m
﹣4
B.
m
=﹣3
n
﹣4
C.
n
=
m
2
+
m
D.
m
=
n
2
+
n
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 二次函数
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易
3. 抛物线
(
,
为常数且
)的对称轴为
, 过点
和点
. 有下列结论:①
;②对任意实数
, 都有
;③若
, 则
. 其中,正确结论的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 已知函数
, 且
时,
取最大值1,则
的值可能为( )
A.
3
B.
1
C.
-1
D.
-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
(
为常数,
)的最小值分别为
, ( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
普通
3. 如图,抛物线
与
x
轴交于点
A
(-6,0).点
,
是抛物线上两点,当
t
≤
x
≤
t
+3时,二次函数最大值记为
, 最小值记为
, 设
, 则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知二次函数
, 当
时,
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,此时函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知
,
为x轴上两点,
,
为二次函数
图象上两点,当
时,二次函数y随x增大而减小,若
,
时,
恒成立,则A、B两点的最大距离为
.
填空题
困难
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,二次函数
y
(
x
﹣1)
2
+4的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),顶点为
C
.
(1)
求
A
、
B
、
C
三点的坐标;
(2)
一个二次函数的图象经过
B
、
C
、
M
(
t
, 4)三点,其中
t
≠1,该函数图象与
x
轴交于另一点
D
, 点
D
在线段
OB
上(与点
O
、
B
不重合).
①若
D
点的坐标为(3,0),则
t
=
▲
;
②求
t
的取值范围;
③求
OD
•
DB
的最大值.
综合题
困难
3. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,函数值y的最小值为1,则a的值为
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难