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1. 在平面直角坐标系
中,点
,
在抛物线
上,设抛物线的对称轴为直线
若
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数与不等式(组)的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知抛物线
(
)过
,
两点,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 抛物线
一定经过点( )
A.
B.
C.
D.
.
单选题
容易
3. 已知点
两点均在二次函数
的图象上,则b的值为( )
A.
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易
1. 点
都在抛物线
上.若
, 则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 抛物线y=2x
2
+4与y轴的交点坐标是( )
A.
(0,2)
B.
(0,﹣2)
C.
(0,4)
D.
(0,﹣4)
单选题
普通
3. 二次函数
的图象与
轴的两个交点为
,
, 且
, 点
是图象上一点,那么下列判断正确的是( )
A.
当
时,
B.
当
时,
C.
当
时,
D.
当
时,
单选题
普通
1. 点
在二次函数
的图象上,若对任意的
, 满足
和
时,都有
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=-ax
2
+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图象上,且m≠0,则m的值为
.
填空题
容易
3. 如图, 这是二次函数
的部分图象, 由图象可知不等式
的解集是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数y=x
2
+2mx+m+2(m是常数)
(1)
若函数图象经过点(2,11),求函数图象的顶点坐标.
(2)
若函数图象经过点(-1,p),(1,q),求证:pq≤12.
(3)
已知函数图象经过点(-3,y
1
),(-m+1,y
2
),(n,y
3
).若对于任意的3≤n≤5,都有y
1
>y
3
>y
2
成立,求m的取值范围.
解答题
困难
2. 已知抛物线
与x轴交于点
与
.
(1)
求该抛物线的解析式及它的对称轴.
(2)
点
在该抛物线上,求m的值.
(3)
当函数值
时,请直接写出自变量x的取值范围______.
(4)
当
时,请直接写出函数y的取值范围______.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
x
2
﹣2
bx
﹣4经过点(﹣1,
m
).
(1)
若
m
=1,则
b
=
,通过配方可以将其化成顶点式为
;
(2)
已知点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
)在抛物线上,其中
x
1
<
x
2
, 若
m
>0且2
x
1
+2
x
2
≤5,比较
y
1
与
y
2
的大小关系,并说明理由;
(3)
若
b
=0,将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线
y
=
kx
交于
A
,
B
两点,直线与
y
轴交于点
C
, 点
E
为
AC
中点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为点
F
, 连接
AF
,
CF
. 求证:
CF
2
CE
.
综合题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于两点(x
1
, 0)、(2,0),其中0<x
1
<1.下列四个结论:①abc<0;②a+b+c>0;③2a﹣c>0;④不等式ax
2
+bx+c>﹣
x+c的解集为0<x<x
1
.其中正确结论的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
困难
3. 二次函数
的部分图象如图所示,与y轴交于
,对称轴为直线
.下列结论:①
;②
;③对于任意实数m,都有
成立;④若
,
,
在该函数图象上,则
;⑤方程
(
,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难