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1. 如图,矩形
中,
,
,
与
相交于点
, 过点
作
, 垂足为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面向量数量积定义与物理意义;
【答案】
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1. 设非零向量
,
的夹角为
, 定义运算
.下列叙述正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
设在
中,
,
, 则
D.
(
为任意非零向量)
多选题
普通
2. 相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,已知圆
的半径为
, 弦
,
相交于点
. 且
, 则( )
A.
B.
C.
当
时,
为定值
D.
当
时,四边形
的面积最大值为
多选题
普通
3. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
如图,已知圆
的半径
, 点
是圆
内的定点,且
, 弦
,
均过点
, 则下列说法正确的有( )
A.
为定值
B.
当
时,
为定值
C.
的最大值为
D.
的取值范围是
多选题
普通
1. 在△ABC中,∠C=90°,
, 则
与
的夹角是 ( )
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
单选题
容易
2. 在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,则向量
在
上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在
中,
,
, 则
中最小角的余弦值为
.
填空题
容易
1. 在
中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点O是
的外心,
.
(1)
求角A;
(2)
若
外接圆的周长为
, 求
周长的取值范围,
解答题
普通
2. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,
(1)
若
,
①求
;
②若
, 设点
为
的费马点,求
;
(2)
若
, 设点
为
的费马点,
, 求实数
的最小值.
解答题
困难
3. 已知
的面积为
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
若
,
, 求
的长度.
解答题
普通
1. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是( )
A.
a+2b
B.
2a+b
C.
a–2b
D.
2a–b
单选题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
,且
,则实数
的值为
,若
是线段
上的动点,且
,则
的最小值为
.
填空题
普通