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1. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,
(1)
若
,
①求
;
②若
, 设点
为
的费马点,求
;
(2)
若
, 设点
为
的费马点,
, 求实数
的最小值.
【考点】
平面向量数量积定义与物理意义; 解三角形; 正弦定理的应用; 三角形中的几何计算;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若
,
, ∠BAC的平分线交BC于D.
(1)
求∠BAC;
(2)
若
, 求AD.
解答题
普通
2. 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
,
.
①求
的面积;
②若
, 求
.
解答题
普通
3. 在
中,内角
所对的边分别是
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
若
是
的角平分线,
,
的面积为
, 求
的值.
解答题
普通