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1. 已知二次函数
的图象经过坐标原点O.求这个二次函数的最小值.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 二次函数
的图象如图所示,若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则整数m的最小值为.
填空题
容易
2. 抛物线
与x轴正半轴交点的坐标为.
填空题
容易
3. 抛物线
与y轴的交点坐标为.
填空题
容易
1. 已知在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴相交于点C.
(1)
当
时,求出点A,B的坐标;
(2)
若抛物线顶点P在直线
上,请求出点P坐标;
(3)
若
且抛物线在
时,有最小值
, 求实数m的值.
解答题
普通
2. 已知二次函数
的图象和x轴有两个交点.
(1)
求实数
的取值范围;
(2)
在(1)的前提下,
取最大整数值时,求这个二次函数图象的顶点坐标.
(3)
在(2)的条件下,若
请直接写出
的取值范围.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,抛物线
,
(1)
当
时,求抛物线与x轴交点坐标;
(2)
求抛物线的对称轴,以及顶点纵坐标的最大值;
(3)
若点
, 点
在抛物线上,且
. 求n的取值范围.
解答题
普通
1. 已知函数
的图象如图所示,下列四个结论中,正确的是( ).
A.
若直线
与函数图象至少有
个公共点,则
的取值范围是
B.
图象与坐标轴的交点为
和
C.
当
或
时,函数值
随
值的增大而减小
D.
当
时,函数有最大值是
单选题
容易
2. 关于二次函数
, 下列各选项中,说法错误的是( )
A.
这个函数图象的对称轴是
B.
方程
只有一个解
C.
当
时,y的值随x值的增大而减少
D.
这个函数的最小值是
单选题
普通
3. 关于二次函数
, 下列说法错误的是( )
A.
图象与y轴的交点坐标为
B.
图象的对称轴在y轴的右侧
C.
当
时,y的值随x的增大而减小
D.
y的最小值为
单选题
普通
1. 已知在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴相交于点C.
(1)
当
时,求出点A,B的坐标;
(2)
若抛物线顶点P在直线
上,请求出点P坐标;
(3)
若
且抛物线在
时,有最小值
, 求实数m的值.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
该函数图象的开口方向是
;
(2)
抛物线与y轴的交点坐标是
;
(3)
当
时,则函数y的最小值是
;
(4)
当
时,则自变量x的取值范围是
.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,已知抛物线
.
(1)
求抛物线的对称轴(用含
的代数式表示);
(2)
若该抛物线与
轴交于点
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
当
时,函数
最大值与最小值的差为
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 如图,已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
.则下列结论:①
;②
;③函数
的最大值为
;④若关于x的方数
无实数根,则
.正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难