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1. 已知
, 若
, 则( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为1
C.
的最小值为8
D.
的最小值为
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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1. 已知
,
(m是常数),则下列结论正确的是( )
A.
若
的最小值为
, 则
B.
若
的最大值为4,则
C.
若
的最大值为m,则
D.
若
, 则
的最小值为2
多选题
容易
2. 若
,
, 则( )
A.
B.
C.
的最小值为
D.
多选题
容易
3. 若
,则( )
A.
B.
的最小值为10
C.
D.
的最小值为9
多选题
容易
1. 设正实数
满足
, 则下列说法正确的是( )
A.
的最小值为6
B.
的最大值为
C.
的最小值为2
D.
的最小值为
多选题
普通
2. 已知
,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 设正实数m,n满足
, 则下列说法正确的是( )
A.
上的最小值为2
B.
的最大值为1
C.
的最大值为4
D.
的最小值为
多选题
普通
1. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
, 则此三角形面积的最大值为
.
填空题
容易
2. 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形,若其中一个三角形“弦”的长度为
, 则该矩形周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金
, 售货员先将
砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将
砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
A.
小于
B.
等于
C.
大于
D.
与左右臂的长度有关
单选题
容易
1. 已知向量
,
, 函数
.
(1)
求函数
的最小正周期;
(2)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D,若
恰好为函数
的最大值,且此时
, 求3a+4b的最小值.
解答题
困难
2. 已知函数
,
在
上的最大值为
.
(1)
求实数a的值;
(2)
若数列
满足
, 且
.
(ⅰ)当
时,比较
与1的大小,并说明理由;
(ⅱ)求证:
.
解答题
困难
3. 已知
,
, 函数
.
(1)
若
, 求
;
(2)
设
.记M为
的所有零点组成的集合,
为M的子集,它们各有n个元素,且
.设.
, 且
.证明:
.
解答题
困难
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易