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1. 若
,
, 则( )
A.
B.
C.
的最小值为
D.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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多选题
容易
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换一批
1. 已知
,
(m是常数),则下列结论正确的是( )
A.
若
的最小值为
, 则
B.
若
的最大值为4,则
C.
若
的最大值为m,则
D.
若
, 则
的最小值为2
多选题
容易
2. 若
,则( )
A.
B.
的最小值为10
C.
D.
的最小值为9
多选题
容易
1. 已知
, 若
, 则( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为1
C.
的最小值为8
D.
的最小值为
多选题
困难
2. 设正实数
满足
, 则下列说法正确的是( )
A.
的最小值为6
B.
的最大值为
C.
的最小值为2
D.
的最小值为
多选题
普通
3. 已知
,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
, 则此三角形面积的最大值为
.
填空题
容易
2. 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形,若其中一个三角形“弦”的长度为
, 则该矩形周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金
, 售货员先将
砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将
砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
A.
小于
B.
等于
C.
大于
D.
与左右臂的长度有关
单选题
容易
1. 若存在实数对
, 使等式
对定义域中每一个实数
都成立,则称函数
为
型函数.
(1)
若函数
是
型函数,求
的值;
(2)
若函数
是
型函数,求
和
的值;
(3)
已知函数
定义在
上,
恒大于0,且为
型函数,当
时,
.若
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 初一(2)班的郭同学参加了折纸社团,某次社团课上,指导教师老胡展示了如图2所示的图案,其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形
的周长为
, 其中较长边
为
, 将
沿
向
折叠,
折过去后交
于点E.
(1)
用x表示图1中
的面积;
(2)
郭爸爸看到孩子的折纸成果后,非常高兴,决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角(如图2阴影部分)利用镀金工艺双面上色(厚度忽略不计).已知镀金工艺是2元/
, 试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用.
解答题
普通
3. 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
, 其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
, 类似的我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正,余弦函数有许多类似的性质.
(1)
已知
, 求
;
(2)
类比正弦函数,余弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数(或双曲余弦函数)的一个正确的结论(即求
或
)并证明;
(3)
已知
, 对任意的
和任意的
, 都有
恒成立,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A.
13
B.
12
C.
9
D.
6
单选题
容易