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1. 若
,则( )
A.
B.
的最小值为10
C.
D.
的最小值为9
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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多选题
容易
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1. 已知
,
(m是常数),则下列结论正确的是( )
A.
若
的最小值为
, 则
B.
若
的最大值为4,则
C.
若
的最大值为m,则
D.
若
, 则
的最小值为2
多选题
容易
2. 若
,
, 则( )
A.
B.
C.
的最小值为
D.
多选题
容易
1. 已知
, 若
, 则( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为1
C.
的最小值为8
D.
的最小值为
多选题
困难
2. 设正实数
满足
, 则下列说法正确的是( )
A.
的最小值为6
B.
的最大值为
C.
的最小值为2
D.
的最小值为
多选题
普通
3. 已知
,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
, 则此三角形面积的最大值为
.
填空题
容易
2. 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形,若其中一个三角形“弦”的长度为
, 则该矩形周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金
, 售货员先将
砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将
砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
A.
小于
B.
等于
C.
大于
D.
与左右臂的长度有关
单选题
容易
1. 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度
(单位:千米/小时)和车流密度
(单位:辆/千米)所满足的关系式:
.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)
若车流速度
不小于40千米/小时,求车流密度
的取值范围;
(2)
隧道内的车流量
(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足
, 求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
)
解答题
普通
2. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作,其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图,一份矩形宣传海报的
排版面积
(矩形
)为
, 根据设计要求,它的两边都留有宽为
的空白,顶部和底部都留有宽为
的空白.
(1)
若
,
, 且该海报的面积不超过
, 求
的取值范围;
(2)
若
,
, 则当
长多少时,才能使纸的用量最少?
解答题
普通
3. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500
, 深为3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元.
(1)
若底部长为xm,总造价为y元,写出总造价y与x的关系式.
(2)
当底部长为x为多少m时,总造价最低?最低总造价是多少?
解答题
容易
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易