已知向量，，函数．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，且此时 $\text{[math]}$ ，求3a＋4b的最小值．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 平面向量数量积的坐标表示; 简单的三角恒等变换; 含三角函数的复合函数的周期; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. 设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ .

（i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通