记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

1. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求A取值的范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 简单的三角恒等变换; 二倍角的正切公式; 正弦定理的应用; 余弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

(1) 已知正实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数，且满足 $\text{[math]}$ .证明：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通