求证:.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE⊥AB于点E.
求证:∠CAD=∠BCE.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ ▲ ,
∵AD是BC边上的中线,
∴AD ▲ BC(三线合一).
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD+∠ACB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°.
∵∠ ▲ +∠B=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
如图①,②,③是三个等腰三角形(相关条件见图中标注),列表分析两腰之和与两腰之积.
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
图序
角平分线AD的长
∠BAD的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
60°
2
4
图②
45°
图③
30°
▲
请补全表格中数据,并完成以下猜想.
已知△ABC的角平分线AD=1,AB=AC , ∠BAD=α,用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系: ▲ .
已知△ABC的角平分线AD=1,∠BAC=60°,用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系,并证明.
如图④,△ABC中,AB=AC=1,点D在边AC上,BD=BC=AD . 以点C为圆心,CD长为半径作弧与线段BD相交于点E , 过点E作任意直线与边AB , BC分别交于M , N两点.请补全图形,并分析的值是否变化?