等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”已知:如图,在中,求证: .
甲的方法:证明:作的平分线交于点 .
乙的方法:证明:作于点 .
丙的方法:证明:取中点 , 连接 .
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在中, , D、A、E三点都在直线l上,并且有 , 其中α为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过的边、向外作等腰和等腰 , 是边上的高,延长交于点I,求证:I是的中点.
已知△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线l上,且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.如图①,当∠BAC=90°时,线段DE,BD,CE的数量关系为:;
如图②,在(1)的条件下,当0°<∠BAC<180°时,线段DE,BD,CE的数量关系是否变化,若不变,请证明:若变化,写出它们的关系式;
如图③,AC=BC,∠ACB=90°,点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,2),请求出点A的坐标.
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,P为AC上一点,当AP的长为时,△ABP与△CBP为偏等积三角形.
如图2,△ABD与△ACD为偏等积三角形,AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,求AE的长.
如图3,已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形,其中AC=AB,AD=AE,∠CAB=∠DAE=90°,F为CD的中点.请根据上述条件,回答以下问题:
①∠CAD+∠BAE的度数为 °;
②试探究线段AF与BE的数量关系,并写出解答过程.