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1.    

(1) 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 直线l经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ， 垂足分别为点D、E ． 证明：DE＝BD+CE ．
(2) 组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α ， 其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I ， 求证：I是EG的中点．
【考点】
三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
真题演练
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1.  在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．                                                                   

等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”
已知：如图，在中，求证： ．

甲的方法：
证明：作的平分线交于点 ．

乙的方法：
证明：作于点 ．

丙的方法：
证明：取中点 ， 连接 ．

实践探究题 普通
2. 如图

(1) 【问题解决】

已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：；
(2) 【类比探究】

如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；
(3) 【拓展应用】

如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．
实践探究题 困难
3. 如图

(1) [发现]：

如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ， 求证：AH= BC ．

(2) [拓展]：

如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， 且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ． 则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
(3) [应用]：

在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ， 且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ， 满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．
实践探究题 困难