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1. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1) 求证：△ABE≌△FCE；
(2) 若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
【考点】
平行线的性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 求证： ．
综合题 普通
2. 已知，平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点 ， 且使 ， 连接、、、 ．

(1) 如图1，求证：四边形是平行四边形．
(2) 如图2，当时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形面积的 ．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．

(1) 求证：四边形ENFM是平行四边形．
(2) 若点M是AD中点，AB=6，MF=2，∠EMF=90°，则EM=．
综合题 普通