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1. 已知
为奇函数,当
时,
;则当
,
的解析式为
.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法;
【答案】
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填空题
容易
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1. 函数
, 设
为
的最小正周期,若
, 则
.
填空题
容易
2. 请写出满足条件:对任意实数
,
且
成立的一个函数解析式
.(答案不唯一)
填空题
容易
3. 有以下三个条件:①定义域不是
;②值域为
;③奇函数;写出一个同时满足以上条件的函数
.
填空题
容易
1. 已知奇函数
则
.
填空题
普通
2. 已知定义在R上的函数
不是常值函数,且同时满足:①
;②对任意
, 均存在
使得
成立;则函数
.(写出一个符合条件的答案即可)
填空题
普通
3. 能够说明“在某个区间
内,如果函数
在这个区间内单调递增,那么
恒成立”是假命题的一个函数是
.(写出函数表达式和区间)
填空题
普通
1. 已知函数
满足
, 则
可能是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 存在函数
, 对任意
都有
, 则函数
不可能为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 已知函数
的部分图像如图所示,则该函数的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
2. 现有一空地,将其修建成如图所示的八边形
形状的公园.已知图中四边形
(
)是周长为4的矩形,
与
,
与
均关于直线
对称,直线
交
于点
, 直线
交
于点
. 设
, 四边形
的面积为
. 根据规划,图中四边形
区域所示的地面将硬化,剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮.
(1)
求
关于
的函数关系式;
(2)
当
取何值时,阴影部分区域面积最大.
解答题
普通
3. 已知函数
.
(1)
求函数的定义域;
(2)
求
的值;
(3)
当
时,求
的解析式.
解答题
普通
1. 如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.
y=
﹣
x
B.
y=
x
3
﹣
x
C.
y=
x
3
﹣x
D.
y=﹣
x
3
+
x
单选题
普通
2. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x
3
+x
2
+1,则f(1)+g(1)=( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
1
D.
3
单选题
普通
3. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e
x
关于y轴对称,则f(x)=( )
A.
e
x+1
B.
e
x
﹣
1
C.
e
﹣
x+1
D.
e
﹣
x
﹣
1
单选题
普通