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1. 存在函数
, 对任意
都有
, 则函数
不可能为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法;
【答案】
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1. 函数
, 设
为
的最小正周期,若
, 则
.
填空题
容易
2. 已知函数
满足
, 则
可能是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
为奇函数,当
时,
;则当
,
的解析式为
.
填空题
容易
1. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
2. 已知函数
且函数
是偶函数
(1)
求
的解析式
(2)
若不等式
在
上恒成立,求
的取值范围
(3)
若函数
恰好有三个零点,求
的值及该函数的零点
解答题
困难
3. 设
为坐标原点,定义非零向量
的“友函数”为
, 向量
称为函数
的“友向量”.
(1)
记
的“友函数”为
, 求函数
的单调递增区间
(2)
设
, 其中
, 求
的“友向量”模长的最大值
(3)
已知点
满足
, 向量
的“友函数”
在
处取得最大值
当点
运动时,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.
y=
﹣
x
B.
y=
x
3
﹣
x
C.
y=
x
3
﹣x
D.
y=﹣
x
3
+
x
单选题
普通
2. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x
3
+x
2
+1,则f(1)+g(1)=( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
1
D.
3
单选题
普通
3. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e
x
关于y轴对称,则f(x)=( )
A.
e
x+1
B.
e
x
﹣
1
C.
e
﹣
x+1
D.
e
﹣
x
﹣
1
单选题
普通