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1. 记
为数列
的前n项和.已知
,
, 则数列
的通项公式,是
.
【考点】
等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
的前n项和
,则其通项公式为
.
填空题
容易
3. 已知等差数列
满足
,
, 则
.
填空题
容易
1. 在数列
中,
,
, 若
, 则正整数
.
填空题
普通
2. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则该数列最大项和最小项之和为
.
填空题
普通
3. 写出同时满足下面两个性质的数列
的一个通项公式
.
①
是递增的等差数列;②
.
填空题
普通
1. 已知数列
是首项为1,公差为3的等差数列,如果
, 则
等于( )
A.
677
B.
676
C.
675
D.
674
单选题
容易
2. 记
为数列
的前n项积,已知
, 则
( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
单选题
容易
3. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问物几何?现有一个相关的问题:将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列14,29,44,…,则该数列的项数为( )
A.
132
B.
133
C.
134
D.
135
单选题
普通
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 若数列
满足:存在等差数列
, 使得集合
元素的个数为不大于
, 则称数列
具有
性质.
(1)
已知数列
满足
,
.求证:数列
是等差数列,且数列
有
性质;
(2)
若数列
有
性质,数列
有
性质,证明:数列
有
性质;
(3)
记
为数列
的前n项和,若数列
具有
性质,是否存在
, 使得数列
具有
性质?说明理由.
解答题
困难
3. 已知数列
的通项公式为
, 在
与
中插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,记数列
的前
项和为
,
(1)
求
的通项公式及
;
(2)
设
,
为数列
的前
项和,求
.
解答题
普通
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 已知{
}是等差数列,公差d不为0,若
,
,
成等比数列,且2
+
=1,则
=
。
填空题
容易