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1. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则该数列最大项和最小项之和为
.
【考点】
等差数列的通项公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若数列
的前n项和
,则其通项公式为
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
满足
,
, 则
.
填空题
容易
3. 在等差数列
中,已知a
3
=6,a
5
=a
2
+9,则a
6
=
.
填空题
容易
1. 在数列
中,
,
, 若
, 则正整数
.
填空题
普通
2. 写出同时满足下面两个性质的数列
的一个通项公式
.
①
是递增的等差数列;②
.
填空题
普通
3. 等差数列
满足:①
,
;②在区间
中的项恰好比区间
中的项少2项,则数列
的通项公式为
.
填空题
普通
1. 在等差数列
中,若
, 则公差
( )
A.
1
B.
C.
D.
或
单选题
普通
2. 已知等差数列
满足
,
, 则
的公差为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
3. 1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份( )
A.
2042
B.
2062
C.
2082
D.
2092
单选题
容易
1. 已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 记数列
前
项和为
解答题
普通
2. 已知数列
的前
项和为
, 满足
, 数列
是等比数列,公比
.
(1)
求数列
和
的通项公式;
(2)
设数列
满足
, 其中
.
(i)求数列
的前2024项和;
(ii)求
.
解答题
普通
3. 给定数列
, 若对任意m,
且
,
是
中的项,则称
为“H数列”.设数列
的前n项和为
(1)
若
, 试判断数列
是否为“H数列”,并说明理由;
(2)
设
既是等差数列又是“H数列”,且
,
,
, 求公差d的所有可能值;
(3)
设
是等差数列,且对任意
,
是
中的项,求证:
是“H数列”.
解答题
困难
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难