已知数列的前项和为，且．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比中项;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ 定义在区间 $\text{[math]}$ 上，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，就称函数 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有 $\text{[math]}$ 性质，并说明理由；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒正，且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

(3) ①已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中等号当且仅当 $\text{[math]}$ 时成立；

②已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，若 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内角，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求a的取值范围；

(2) 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通