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1. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
【考点】
等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和;
【答案】
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单选题
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1. 记
为等差数列
的前
项和,若
, 则
( )
A.
112
B.
122
C.
132
D.
142
单选题
容易
2. 记
S
n
为等差数列{
a
n
}的前
n
项和.若
S
5
=
S
10
,
a
5
=1,则
a
1
=( )
A.
﹣2
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
3. 某体育场
A
区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知第1排、第4排的座位数分别为10,16,则
A
区域看台的座位总数为( )
A.
205
B.
200
C.
195
D.
190
单选题
容易
1. 已知两个等差数列2,6,10,…,202及2,8,14,…,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为( )
A.
1678
B.
1666
C.
1472
D.
1460
单选题
普通
2. 设等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
5
D.
7
单选题
普通
3. 已知公差为负数的等差数列
的前
n
项和为
, 若
,
,
是等比数列,则当
取最大值时,
( )
A.
2或3
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 等差数列
的前
n
项和为
, 已知
, 且
, 则公差
.
填空题
容易
2. 参考《九章算术》中“竹九节”问题,提出:一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共2升,下面3节的容积共3升,则第5节的容积为
升.
填空题
容易
3. 已知
为等差数列
的前
项和,若
, 则
.
填空题
普通
1. 给定数列
, 若对任意m,
且
,
是
中的项,则称
为“H数列”.设数列
的前n项和为
(1)
若
, 试判断数列
是否为“H数列”,并说明理由;
(2)
设
既是等差数列又是“H数列”,且
,
,
, 求公差d的所有可能值;
(3)
设
是等差数列,且对任意
,
是
中的项,求证:
是“H数列”.
解答题
困难
2. 设数列
是公比为q的等比数列,其前n项和为
.
(1)
若
,
, 求数列
的前n项和;
(2)
若
,
,
成等差数列,求q的值并证明:存在互不相同的正整数m,n,p,使得
,
,
成等差数列;
(3)
若存在正整数
, 使得数列
,
, …,
在删去
以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列,求所有数对
所构成的集合,
解答题
困难
3. 若数列
的各项均为正数,对任意
, 有
, 则称数列
为“对数凹性”数列.
(1)
已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)
若函数
有三个零点,其中
.
证明:数列
为“对数凹性”数列;
(3)
若数列
的各项均为正数,
, 记
的前n项和为
,
, 对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得
.
证明:数列
为“对数凹性”数列.
解答题
困难
1. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 记
为
的前
项和,已知
,且数列
是等差数列.证明:
是等差数列.
解答题
普通