设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为．

1. 设数列 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；

(3) 若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在删去 $\text{[math]}$ 以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对 $\text{[math]}$ 所构成的集合，

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 等差中项;

【答案】

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解答题困难

1. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，问是否存在正整数m ， n ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等比数列.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

解答题普通

3. 如果有穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”．

(1) 设 $\text{[math]}$ 是7项的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．依次写出 $\text{[math]}$ 的每一项；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是49项的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ 各项的和S ．

解答题困难