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1. 已知等差数列
满足
,
, 则
的公差为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【考点】
等差数列的通项公式;
【答案】
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单选题
容易
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1. 1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份( )
A.
2042
B.
2062
C.
2082
D.
2092
单选题
容易
2. 记
为等差数列
的前
项和,若
, 则
( )
A.
4
B.
7
C.
8
D.
9
单选题
容易
3. 已知
为等差数列,首项
, 公差
, 若
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
1. 在等差数列
中,若
, 则公差
( )
A.
1
B.
C.
D.
或
单选题
普通
2. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为:2,3,6,11,则该数列的第15项为( )
A.
196
B.
197
C.
198
D.
199
单选题
普通
3. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题:将1到2021这2021个数中,能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
,则此数列所有项中,中间项的值为( )
A.
992
B.
1022
C.
1007
D.
1037
单选题
普通
1. 在数列
中,
,
, 若
, 则正整数
.
填空题
普通
2. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则该数列最大项和最小项之和为
.
填空题
普通
3. 若数列
的前n项和
,则其通项公式为
.
填空题
容易
1. 已知
为数列
的前
项和,满足
,
.数列
是等差数列,且
.
(1)
求数列
和
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和
;
(3)
设
, 且
, 求
.
解答题
容易
2. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
3. 已知数列
的前
n
项和为
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
在
与
之间插入
n
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,求
.
解答题
普通
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难