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1. 在数列
中,
,
, 若
, 则正整数
.
【考点】
等差数列的通项公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若数列
的前n项和
,则其通项公式为
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
满足
,
, 则
.
填空题
容易
3. 在等差数列
中,已知a
3
=6,a
5
=a
2
+9,则a
6
=
.
填空题
容易
1. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则该数列最大项和最小项之和为
.
填空题
普通
2. 写出同时满足下面两个性质的数列
的一个通项公式
.
①
是递增的等差数列;②
.
填空题
普通
3. 等差数列
满足:①
,
;②在区间
中的项恰好比区间
中的项少2项,则数列
的通项公式为
.
填空题
普通
1. 在等差数列
中,若
, 则公差
( )
A.
1
B.
C.
D.
或
单选题
普通
2. 已知等差数列
满足
,
, 则
的公差为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
3. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为:2,3,6,11,则该数列的第15项为( )
A.
196
B.
197
C.
198
D.
199
单选题
普通
1. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 已知数列
的前
n
项和为
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
在
与
之间插入
n
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,求
.
解答题
普通
3. 已知数列
的前项和为
, 且
.
(1)
证明:数列
为等差数列;
(2)
若
,
,
成等比数列,求
的最大值.
解答题
普通
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难